F (x) = x tan ^ -1이면 f (1)은 무엇입니까?

대답:

# f (1) # 어디에 #f (x) = x arctan x #.

# (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 #

설명:

나는 그 질문이 #f (1) # 어디에 #f (x) = x arctan x #.

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 #

일반적으로 나는 # arctan # 다중 값으로. 하지만 여기서 명시적인 함수 표기법을 사용하면 #f (x) # 우리는 역 탄젠트의 주요 값을 원한다고 말할 것입니다. 첫 번째 사분면에서 접선 1이있는 각도는 다음과 같습니다. # 45 ^ circ # 또는 # 파이 / 4 #:

# (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 #

그게 끝이야. 그러나 질문을 옆으로두고 무엇에 초점을 맞 춥니 다. #arctan t # 정말로 의미합니다.

나는 보통 생각한다. #tan ^ -1 (t) # 또는 동등하게 (그리고 나는 더 나은 표기법을 생각한다) #arctan (t) # ~로서 다중 값 표현. "함수"arctan은 실제 함수가 아닙니다. 이것은주기적인 것의 역함수이기 때문에 전체 도메인에서 역행렬을 가질 수 없습니다.

이것은 학생과 교사에게 정말로 혼란 스럽습니다. 갑자기 우리는 실제로 기능이 아닌 것처럼 보이는 것을 가지고 있습니다. 레이더 밑에서 좀 미끄러졌습니다. 새로운 규칙이 필요하지만 명시 적으로 언급 된 적이 없습니다. 그것이 안되면 수학이 흐릿 해지기 시작합니다.

# x = arctan t # 에 대한 해결책으로 가장 잘 생각된다. #tan x = t. # 수는 무한대이며 기간마다 하나씩 있습니다. 접선 기간은 # 파이 # 그래서 해결책은 # 파이 # 떨어져서, 그것은 어디에 #pi k # 온다, 정수 #케이#.

나는 대개 역 탄젠트의 주요 값을 Arctan과 같이 대문자 A로 씁니다. 불행히도 소크라테스는 그것을 "교정"합니다. 나는 그것을 여기서 퍼지 할 것이다:

#t = tan x # 해결책을 가졌다.

#x = arctan t = 텍스트 {호} 텍스트 {tan} (t) + 파이크 쿼드 # 정수의 경우 #케이#.