중력에 관한 질문?

(a) 질량체 용 # m = 2000 kg # 반경이있는 원형 궤도에서 움직이다. #아르 자형# 속력으로 # v_0 # 질량의 지구 주위에 #엠# (고도에서 # h # 의 # 440 m #), 궤도주기 # T_0 # 케플러의 세 번째 법칙에 의해 주어진다.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

어디에 #지# 우주 중력 상수 (Universal Gravitational Constant)입니다.

우주선의 고도 측면에서

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

우리가 얻는 다양한 값 삽입하기

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(b) 구심력은 중력에 의해 균형을 이룬다. 표현식이된다.

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMm) / r ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((GM) / r) #

또는, 원형 궤도

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

대체 표현식에 다양한 값 삽입

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) 파열 직후 피카르의 우주선의 운동 에너지

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

우리가 얻는 다양한 값 삽입하기

# E_K = 1 / 2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) 동시에이 우주선의 잠재적 인 에너지

#E_P = - (GMm) / (r) #

우리가 얻는 다양한 값 삽입하기

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(e) 총 에너지 # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) 준공 #에이# 축은에 의해 주어진다

#E_T = - (GMm) / (2a) #

# => a = - (GMm) / (2E_T) #

주어진 값 삽입

# => a = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(g) 새로운 궤도주기 #티# 식에서 찾을 수있다.

(6.65 × 10 ^ 6) ^ 3 ^ (4 × 2) / ((6.67 × 10 ^ -11) (5.98 × 10 ^ 24)

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / (6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(h) 피카르는 이제 시간이 지남에 따라 이고르보다 빠릅니다.

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

그가 처음에 도착했을 때 #피# 그는 ~였다 # 84.0 s # 뒤에. 지금 일찍

# 195.9-84.0 = 111.9 s #