삼각형의 두 모서리는 (2π) / 3과 (pi) / 4의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 8 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

삼각형의 두 모서리는 (2π) / 3과 (pi) / 4의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 8 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?
Anonim

대답:

삼각형의 가능한 가장 긴 둘레 #56.63# 단위.

설명:

면간 각도 # A와 B # ~이다. # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

면간 각도 # B와 C # ~이다. # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. #

면간 각도 # C와 A # ~이다.

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

가장 긴 삼각형 주위 #8# 가장 작은면이어야한다.

가장 작은 각의 반대편에, #:. B = 8 #

사인 규칙은 if #A, B 및 C # 변의 길이

반대 각도는 # a, b 및 c # 삼각형 안에, 다음:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc # 또는

# 8 / sin15 = C / sin120 또는 C = 8 * (sin120 / sin15) ~26.77 (2dp) #

비슷하게 # A / sina = B / sinb # 또는

# A / sin45 = 8 / sin15 또는 A = 8 * (sin45 / sin15) ~21.86 (2dp) #

삼각형의 가능한 가장 긴 둘레 #P_ (최대) = A + B + C # 또는

#P_ (최대) = 26.77 + 8 + 21.86 ~ ~ 56.63 # 단위 Ans