증명 : tan ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / 1 + cosx) ^ 2)?

증명하기 위해

(1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1-sinx) ^ 2) cosx) ^ 2) #

RHS

(1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2) 2) #

((1 + sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - (1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) #

# = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) #

# = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS #

입증 된

이것은 오른쪽에서 왼쪽으로 작업하는 것이 더 쉬운 증거 중 하나입니다. 시작:

(1 / (1 + sinx) ^ 2) - (1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 /) #

포함 된 분수의 분자와 분모에 "접합체"(예: # 1pmsinx # …에 # 1 죄악 #). 예를 들어, # (1 + sinx) (1-sinx) = 1-sin ^ 2x #.

(1-sinx) / ((1 + sinx)))) - ((1-sinx) ((1-cosx) / ((1-cos2x) (1-cosx))) - ((1-cosx)

이전 단계를 반복하여 포함 된 분수의 분모를 더 단순화하십시오.

((1-sin ^ 2x) ^ 2)) - ((1-sinx) ^ 2) (1-cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) - ((1-cosx) ^ 2 /

정체성을 사용하십시오. # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x # 과 # 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x # 얻으려면:

= (((1 + sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x)) - ((1-sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x))) - ((1- cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x)) #

분수를 결합하고 반전하여 곱하기:

(1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2) / (sin ^ 4x) 4x)) #

# ((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) /

제곱 된 용어 확장:

(1) -2 sinx + cancel (sin ^ 2x)) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (취소 (1)) + 2cosx + cancel (cos ^ 2x) - (cancel (1) -2cosx + cancel (cos ^ 2x)))

# = (취소 (4) sinx) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (cancel (4) cosx) #

# = 색상 (파란색) (tan ^ 5x) #