선 L은 방정식 2x-3y = 5이고 선 M은 점 (2, 10)을 지나며 선 L에 수직입니다. 선 M의 방정식은 어떻게 결정합니까?

대답:

슬로프 포인트 형식에서 선 M의 방정식은 다음과 같습니다. # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

기울기 차단 형태에서는 # y = -3 / 2x + 13 #.

설명:

선 M의 기울기를 찾으려면 먼저 선 L의 기울기를 추론해야합니다.

선 L의 방정식은 다음과 같습니다. # 2x-3y = 5 #. 이것은에있다. 표준 양식, L의 기울기를 직접 알려주지는 않습니다. 이 등식을 재배치하다 그러나, 안으로 슬로프 절편 형태 ~에 의해 해결함으로써 #와이#:

# 2x-3y = 5 #

#color (흰색) (2x) -3y = 5-2x ""#(덜다 # 2x # 양쪽에서)

#color (흰색) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) ""#(양 쪽을 #-3#)

#color (흰색) (2x-3) y = 2 / 3 x-5 / 3 ""#(두 용어로 재 배열)

이것은 현재 경사면 절편 형태입니다. # y = mx + b #, 어디서 #엠# 기울기와 #비# 는 #와이#- 차단. 따라서 선 L의 기울기는 #2/3#.

(부수적으로, # 2x-3y = 5 # 될 것으로 판명되었다. #2/3#, 우리는 어떤 선의 기울기 # Ax + By = C # 될거야 # -A / B #. 이것은 기억하는 데 유용 할 수 있습니다.)

괜찮아. 라인 M은 수직 라인 L과 라인 L과 M은 교차하는 직각을 만듭니다.

두 개의 수직선의 기울기는 음의 역수 서로의 이것은 무엇을 의미 하는가? 즉, 선의 기울기가 # a / b #, 수직선의 기울기는 # -b / a #.

라인 L의 기울기는 #2/3#, 선 M의 기울기는 #-3/2#.

알았어. 이제 우리는 선 M의 기울기가 #-3/2#우리는 그것이 통과하는 지점을 알고 있습니다. #(2,10)#. 이제이 데이터를 연결할 수있는 선에 대한 수식을 선택하기 만하면됩니다. 나는에 데이터를 삽입하도록 선택할 것이다. 사면 점 선에 대한 방정식:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

슬로프 포인트 형식을 선택하면 여기서 간단히 멈출 수 있습니다. (당신은 # y = mx + b #, 어디서 # (x, y) = (2,10) # 과 # m = -3 / 2 #, 다음으로 풀다. #비#, 그리고 마지막으로 이것을 사용하십시오. #비# 와 함께 #엠# 경사면 절편 형태로 다시:

# y = ""mx ""+ b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = ""-3 ""+ b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

같은 줄, 다른 형식.)