시체는 기울기 세타의 경사면의 꼭대기에서 빠져 나옵니다. 그것은 속도 V로 바닥에 도달합니다. 길이를 똑같이 유지하면 경사각이 두 배가되어 몸의 속도와 땅에 도달 할 것입니까?

대답:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

설명:

경사면의 높이가 처음에는 # H # 경사의 길이는 #엘#.and 시키자. #theta #초기 각도.

그림은 경사면의 다른 지점에서 에너지 다이어그램을 보여줍니다.

거기에 # 신테 타 = H / l # # ………….. (i) #

그리고 # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

그러나, 변화 후 새로운 각도는 (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

방해# H_1 # 삼각형의 새로운 높이.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

경사의 길이가 아직 변하지 않았기 때문에

(i) 및 (ii)를 사용하여, 우리는 새로운 높이를 얻습니다.

# h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

총 기계 에너지를 보존함으로써, 우리는, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # 방해 # _v1 # 새로운 속도가된다

퍼팅 # h_1 # 이 안에서, # v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (1 ^ 2-H ^ 2) / 1) #

또는 (변수를 줄이기 위해)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

그러나 초기 속도는

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (2 * costheta #

또는

# v_1 = v * sqrt (2 * costheta #

따라서, 속도는 #sqrt (2costheta) # 최초의 시간.