두 숫자의 합은 37입니다. 제품은 312입니다. 숫자는 무엇입니까?

대답:

#x = 13, y = 24 및 x = 24, y = 13 #

설명:

숫자를 #x 및 y #

두 숫자의 합은 #37#

#x + y = 37 #

그들의 제품은 #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

동시에 해결;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

에서 # eqn2 #

#xy = 312 #

만들기 #엑스# 대상 식;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

대용품 # eqn3 # 으로 # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

~을 통해 곱하기 #와이#

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

이차 방정식을 풀면..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

인수 분해 방법 사용

요인은, # -13 및 -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

따라서;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

그룹화;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

인수 분해;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 또는 y - 24 = 0 #

#y = 13 또는 y = 24 #

값의 대체 #와이# 으로 # eqn3 #

#x = 312 / y #

언제, #y = 13 #

#x = 312 / 13 #

#x = 24 #

유사하게, #y = 24 #

#x = 312 / 24 #

#x = 13 #

금후;

#x = 13, y = 24 및 x = 24, y = 13 #

대답:

두 숫자는 13과 24입니다.

설명:

방해 #x와 y, (x <y) # 두 개의 숫자가되어야한다.

합계 =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

및 제품 # x * y = 312 … ~ (2) #

Subst. # y = 37-x # 으로 #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#: 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

자, # (-24) + (- 13) = - 37 및 (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 또는 x-13 = 0 #

#:. x = 24 # # 또는 x = 13 #

그래서, from #(1)#

# y = 13 또는 y = 24 #

따라서 두 숫자는 13과 24입니다.