정점이 (3, -3)이고 점 (0, 6)을 통과하는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

설명:

포물선의 방정식을 다음과 같이 봅시다. # ax ^ 2 + bx + c = 0 # RR #의 # a, b, c

두 점은 다음과 같이 주어진다. # (3,-3)# 과 #(0,6)#

두 점을 보아서 포물선이 어디에 있는지를 알 수 있습니다. #와이# 중심선. 때 #엑스# 좌표는 #0# 그만큼 #와이# 좌표는 #6#.

이것으로부터 우리는 #기음# 우리가 택한 방정식은 #6#

이제 우리는 단지 #에이# 과 #비# 우리 방정식의.

정점이 #(3,-3)# 다른 한 점은 #(0,6)# 그래프는 # y = -3 # 선. 따라서이 포물선은 정확한 최소값을 가지며 # oo #. 최소값을 갖는 포물선은 #+# 가치로서 #에이#.

이것은 기억하기에 유용한 팁입니다.

- # x ^ 2 # 포지티브가 양수이면 포물선은 최소값을가집니다.

- # x ^ 2 # 음의 값이면 포물선이 최대 값을 갖습니다.

우리의 문제로 돌아가서, 정점이 #(3,-3)# 포물선은 대칭이다. # x = 3 #

포물선에서 (0,6)의 대칭점은 (6,6)

그래서 지금 우리는 3 점을 모두 가지고 있습니다. 나는이 방정식을 우리가 잡은 방정식으로 대체 할 것이고, 그러면 방금 얻은 연립 방정식을 풀어야 만합니다.

대체 지점 (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

대체 지점 (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1 / 3 #

# b = -3 #

그래서 방정식은 다음과 같습니다. # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

방정식을 더욱 멋지게 보이게하고, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

그래프 {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}