평행 사변형의 반대쪽 두면의 길이는 3입니다. 평행 사변형의 한 모퉁이의 각도가 π / 12이고 평행 사변형의 면적이 14 인 경우 다른 두 변의 길이는 얼마나됩니까?

대답:

기본적인 삼각 함수를 가정하면 …

설명:

x를 알 수없는 각면의 (공통) 길이라고하자.

b = 3이 평행 사변형의 밑변의 척도 인 경우 h를 수직 높이로 놓습니다.

평행 사변형의 면적은 #bh = 14 #

b가 알려져 있기 때문에, 우리는 #h = 14 / 3 #.

기본 Trig에서, #sin (pi / 12) = h / x #.

우리는 반각 또는 차이 공식을 사용하여 사인의 정확한 값을 찾을 수 있습니다.

sin (π / 4) = cos (π / 4) - cos (π / 3) sin (π / 4)

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

그래서…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

h의 값을 다음으로 대체하십시오.

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56 / 3 #

괄호 안의 표현으로 나눕니다.

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

답을 합리화 할 것을 요구한다면:

* ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) # x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

참고: 수식이있는 경우 #A = ab sin (θ) #, 당신은 같은 대답에 더 빨리 도착하기 위해 그것을 사용할 수 있습니다.