대답:
벡터 인 경우 #V# 벡터 공간의 선형 변환 #에이# 그런 #A (v) = k * v # (여기서 상수 #케이# 라는 고유치), #V# 라고 부른다. 고유 벡터 선형 변환의 #에이#.
설명:
선형 변환을 상상해보십시오. #에이# 모든 벡터를 #2# 3 차원 공간에서 어떤 벡터 #V# 다음과 같이 변형 될 것이다. # 2v #. 따라서이 변환을 위해 모든 벡터는 고유 벡터 와 고유치 의 #2#.
Z 축 주위의 3 차원 공간의 회전을 각도 # 90 ^ o #. Z 축을 따르는 벡터를 제외한 모든 벡터가 방향을 변경하므로 고유 벡터. 그러나 Z 축을 따르는 벡터 (좌표는 다음과 같습니다. # 0,0, z #)는 방향과 길이를 유지하므로 고유 벡터 와 고유치 의 #1#.
마지막으로, # 180 ^ o # Z 축 주위의 3 차원 공간에서 앞에서와 마찬가지로 모든 벡터 길이의 Z 축은 변경되지 않으므로 고유 벡터 와 고유치 의 #1#.
또한 XY 평면의 모든 벡터 (좌표는 다음과 같은 형식입니다. # x, y, 0 #) 길이를 유지하면서 방향을 반대 방향으로 변경합니다. 따라서 그들은 또한 고유 벡터 와 고유치 의 #-1#.
벡터 공간의 선형 변환은 벡터와 행렬의 곱셈으로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 스트레칭의 첫 번째 예제는 행렬에 의한 곱셈으로 설명됩니다. #에이#
| 2 | 0 | 0 |
| 0 | 2 | 0 |
| 0 | 0 | 2 |
임의의 벡터를 곱한 그러한 행렬 # v = {x, y, z} # 생산할 것이다 # A * v = {2x, 2y, 2z} #
이것은 분명히 # 2 * v #. 그래서, 우리는
# A * v = 2 * v #, 어떤 벡터 #V# 이다 고유 벡터 ~와 고유치 #2#.
두 번째 예 (회전 # 90 ^ o # Z 축 주변)은 행렬에 의한 곱셈으로 설명 할 수 있습니다 #에이#
| 0 | -1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
임의의 벡터를 곱한 그러한 행렬 # v = {x, y, z} # 생산할 것이다 # A * v = {- y, x, z} #, 원래의 벡터와 같은 방향을 가질 수있다. # v = {x, y, z} # 경우에만 # x = y = 0 #, 즉 원래의 벡터가 Z 축을 따라 방향 지워지는 경우입니다.
