다음 방정식을 풀어 라. x ^ 8-10x ^ 4 + 9 = 0?

대답:

(3), + sqrt (3) i #

설명:

주어진:

# x ^ 8-10x ^ 4 + 9 = 0 #

이것은 실제로 2 차에서 # x ^ 4 # 이렇게:

# (x ^ 4) ^ 2-10 (x ^ 4) +9 = 0 #

우리는 이것을 찾기 위해 다음을 찾을 수 있습니다.

# 0 = (x ^ 4) ^ 2-10 (x ^ 4) +9 = (x ^ 4-1) (x ^ 4-9) #

나머지 4 사 요소는 제곱의 차이이므로 다음을 사용할 수 있습니다.

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

찾다:

# x ^ 4-1 = (x ^ 2) ^ 2-1 ^ 2 = (x ^ 2-1) (x ^ 2 + 1) #

# x ^ 4-9 = (x ^ 2) ^ 2 - 3 ^ 2 = (x ^ 2-3) (x ^ 2 + 3) #

나머지 2 차 요인은 모두 제곱의 차이로 작용할 것입니다. 그러나 우리는 비이성 및 / 또는 복소수 계수를 사용하여 이들 중 일부를 수행해야합니다.

# x ^ 2-1 = x ^ 2-1 ^ 2 = (x-1) (x + 1) #

(x-i) (x + i) # x ^ 2 + 1 =

(x-sqrt (3)) (x + sqrt (3)) # x ^ 2-3 = x ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2 =

(x-sqrt (3) i) (x + sqrt (3) i) # x ^ 2 + 3 =

따라서 원래의 8 진 다항식의 0은 다음과 같습니다.

(3), + sqrt (3) i #