이등변 삼각형의 두 모서리는 (9, 6)과 (7, 2)에 있습니다. 삼각형의 면적이 64 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

# "sides"a = c = 28.7 "units"# 과 # "측면"b = 2sqrt5 "단위"#

설명:

방해 #b = # 두 점 사이의 거리:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "units"#

우리는 # "지역"= 64 "단위"^ 2 #

"a"와 "c"를 다른 두면으로 보자.

삼각형의 경우, # "지역"= 1 / 2bh #

"b"와 Area의 값을 대입하면:

# 64 "units"^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "units") h #

높이를 위해 해결하십시오:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "units"#

방해 #C = # 측면 "a"와 측면 "b"사이의 각도라면, 측면 "b"와 높이로 형성된 직각 삼각형을 사용하여 다음 방정식을 쓸 수 있습니다.

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "units") / (1/2 (2sqrt5 "units")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

다음 방정식을 사용하여 "a"면의 길이를 찾을 수 있습니다.

#h = (a) 죄 (C) #

# a = h / sin (C) #

"h"와 "C"의 값으로 대체하십시오.

# a = (64 / 5sqrt5 "units") / 죄 (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "units"#

직감은 "c"면이 "a"면과 같은 길이라고 말하지만 우리는 Cosines의 법칙을 사용하여 이것을 증명할 수 있습니다.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

a, b 및 C 값으로 대체하십시오.

(tan ^ -1 (64/5)) # 2 ^ 2 = (28.7 "단위") ^ 2 + (2sqrt5 "단위"

#c = 28.7 "units"#