어떤 숫자가 1/4에 더 해지면 비합리적인 숫자가 생깁니 까?

대답:

임의의 비합리적인 번호 (예: #sqrt (2) #

설명:

#x + 1 / 4 # 다음과 같은 경우에만 비합리적이다. #엑스# 비이성적이다.

동등하게, #x + 1 / 4 # 합리적이다. #엑스# 이성적이다.

이를 증명하기 위해 다음과 같이 진행할 수 있습니다.

먼저, # x + 1 / 4 # 이성적이다.

그런 다음 몇 가지 정수가 있습니다. #p, q #,와 함께 #q> 0 # 그러한:

# x + 1 / 4 = p / q #

빼기 #1/4# 양측에서 이것은 다음과 같이됩니다.

#x = p / q - 1 / 4 = (4p-q) / (4q) #

이성적입니다.

반대로, #엑스# 이성적이면, 정수가 있습니다. #m, n # 와 #n> 0 # 그렇게 #x = m / n # 우리는 발견:

# x + 1 / 4 = m / n + 1 / 4 = (4m + n) / (4n) #

그것은 합리적인 것입니다.