이등변 삼각형의 두 모서리는 (8, 3)과 (5, 4)에 있습니다. 삼각형의 면적이 4 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

변의 길이는 #sqrt 10, sqrt 10, sqrt 8 # 포인트는 # (8,3), (5,4) 및 (6,1) #

설명:

삼각형의 점들을 # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)

삼각형의 면적은 A = # ((x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) / 2) #

주어진 # A = 4, (x_1, y_1) = (8,3), (x_2, y_2) = (5,4) #

우리는 아래의 방정식을 사용합니다:

# ((8 (4-y_3) + 5 (y_3-3) + x_3 (3 - 4)) / 2) = 4 #

# ((8 (4-y_3) + 5 (y_3-3) + x_3 (3 - 4)) = 8 #

# (32 - 8y_3) + (5y_3 - 15) + (- 1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3 - x_3 = 8 #

# - 3y_3 - x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> 수식 1

포인트 간 거리 #(8,3), (5,4)# 거리 공식 사용

#sqrt ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = #sqrt (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = #sqrt 10 #

포인트 간 거리 # (x_3, y_3), (5,4) # 거리 공식 사용

#sqrt ((x_3 -5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2) # = #sqrt 10 #

양측을 자르고 나누기 # x_3 = 9 - 3y_3 # 방정식 1에서 우리는 2 차 방정식을 얻는다.

# (9-3y_3 - 5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

이것을 감안하면 # (y-1) (10y-22) = 0 #

y = 1 또는 y = 2.2이다. y = 2.2는 버려 질 수 있습니다. 따라서 세 번째 점은 (6,1)이어야합니다.

점들의 거리를 계산함으로써 # (8,3), (5,4) 및 (6,1) #, 우리는 얻는다. # sqrt 8 # 받침대의 길이.