(- 4 i - 5 j + 2 k)와 (4 i + 4 j + 2 k)를 포함하는 평면에 직각 인 단위 벡터는 무엇입니까?

대답:

단위 벡터는이다. # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

설명:

직교 벡터 #2# 다른 벡터는 교차 곱으로 계산됩니다. 후자는 결정자로 계산됩니다.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

어디에 # veca = <d, e, f> # 과 # vecb = <g, h, i> # 2 개의 벡터가있다.

여기, 우리는 #veca = <- 4, -5,2> # 과 # vecb = <4,4,2> #

따라서, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

(2) - (4) * (2) - (4) * (2) - veci 4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = vecc #

2 점 제품으로 검증

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

그래서, # vecc # 직각이다 # veca # 과 # vecb #

단위 벡터는이다.

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

의 크기 # vecc # ~이다.

# || vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

단위 벡터는이다. # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #