삼각형의 두 모서리는 π / 3과 π / 6의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 4 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

최대 둘레는 # P = 12 + 4sqrt (3) #

설명:

삼각형의 내부 각도의 합이 항상 있기 때문에 # 파이 #, 두 개의 각도가 # 파이 / 3 # 과 # 파이 / 6 # 세 번째 각도는 다음과 같습니다.

# pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 #

그래서 이것은 직각 삼각형이고 if # H # 빗변의 길이, 두 다리는 다음과 같습니다.

# A = Hsin (pi / 6) = H / 2 #

# B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3) / 2 #

둘레 길이는 우리가 가지고있는면 길이가 세면 중 가장 짧고, #A <B <H # 그때:

# A = 4 #

# H = 8 #

# B = 4sqrt (3) #

최대 주변 길이는 다음과 같습니다.

# P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3) #