대답:
다음과 같이 쓸 수도 있습니다.
설명:
De Moivre의 정리에 의하면 복소수
그래서 여기,
이항 정리를 사용하여 (x + 1) ^ 4를 어떻게 확장합니까?
(a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 그래서, (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
대수학의 기본 정리를 사용하여 f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 - 24x의 근 수를 어떻게 구합니까?
당신은 할 수 없습니다. 이 정리는 deg (P) = n이 n 개의 다른 뿌리를 가지지 만 다항식 P는 다중 뿌리를 가질 수 있다고 말합니다. 그래서 우리는 f가 CC에서 최대 3 개의 다른 뿌리를 갖는다 고 말할 수 있습니다. 그 뿌리를 찾아 보자.(x ^ 2 + 2x - 24)이 정리를 사용하기 전에 P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24)인지 알아야합니다. 진짜 뿌리가있다. 그렇지 않다면 우리는 대수학의 근본 정리를 사용할 것입니다. 먼저 델타 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0을 계산하여 두 개의 실제 근을 갖습니다. 따라서 대수학의 근본 정리는 여기서 사용되지 않습니다. 2 차 방정식을 사용하여 P의 두 뿌리가 -6과 4라는 것을 알 수 있습니다. 마지막으로 f (x) = x (x + 6) (x-4)입니다. 나는 그것이 당신을 도왔기를 바란다.
어떻게 demoivre의 정리를 사용하여 (1-i) ^ 12를 단순화합니까?
-64 z = 1 - 나는 argand diagram의 4 번째 quadrant에있을 것이다. 인수를 발견 할 때주의해야 할 중요 사항. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4z = r isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ cos (3π) = cos (pi) = -1 sin (3π)) cos (3π) = cos (3π) = sin (pi) = 0 z12 = -2 ^ 6 = -64