[0, 1]에서 t = 0에서 여전히 a (t) = t / 6의 속도로 가속되는 물체의 평균 속도는 얼마입니까?

대답:

또한 객체의 초기 속도가 필요합니다. # u_0 #. 대답은 다음과 같습니다.

#u_ (av) = 0.042 + u_0 #

설명:

가속도의 정의:

#a (t) = (du) / dt #

#a (t) * dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# int_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1 / 6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2 / 2) = u-u_0 #

# u (t) = t ^ 2 / 12 + u_0 #

평균 속도를 찾으려면 다음과 같이하십시오.

# u (0) = 0 ^ 2 / 12 + u_0 = u_0 #

# u (1) = 1 ^ 2 / 12 + u_0 = 1 / 12-u_0 #

#u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 #

#u_ (av) = (u_0 + 1 / 12 + u_0) / 2 #

#u_ (av) = (2u_o + 1 / 12) / 2 #

#u_ (av) = (2u_0) / 2 + (1/12) / 2 #

#u_ (av) = u_0 + 1 / 24 #

#u_ (av) = 0.042 + u_0 #