대답:
정점 형태의 포물선 방정식은 다음과 같습니다.
설명:
정점은 초점 사이의 중간 지점에 있습니다.
(-3,1)에 초점을두고 y = 0의 다이렉트 매트릭스를 갖는 포물선의 방정식은 무엇입니까?
포물선의 방정식은 y = 1 / 2 (x + 3) ^ 2 + 0.5입니다. 초점은 (-3,1)이고 직선은 y = 0입니다. 정점은 초점과 지시선의 중간에 있습니다. 따라서 정점은 (-3, (1-0) / 2) 또는 (-3, 0.5)에 있습니다. 포물선 방정식의 정점 형태는 y = a (x-h) ^ 2 + k이다. (h.k); 버텍스입니다. h = -3, k = 0.5 따라서 정점은 (-3,0.5)이고 포물선 방정식은 y = a (x + 3) ^ 2 + 0.5이다. directrix로부터 정점까지의 거리는 d = 0.5-0 = 0.5이며 d = 1 / (4 | a |)를 알 수있다. 0.5 = 1 / (4 | a |) 또는 | a | = 1 / (4 * 0.5) = 1 / 2이다. 여기서 직선은 꼭지점 아래에 있으므로 포물선이 위쪽을 향하고 a가 양수입니다. :. a = 1 / 2이다. 포물선 방정식은 y = 1 / 2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 그래프 {1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 [-10, 10, -5, 5}} [Ans]
초점이 (0, -15)이며 다이렉트 매트릭스가 y = -16 인 포물선의 등식의 정점 형태는 무엇입니까?
포물선의 꼭지점 형태는 y = a (x-h) + k이지만 표준 형태를 보면 시작하는 것이 더 쉽습니다. (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). 포물선의 꼭지점은 (h, k)이고, directrix는 방정식 y = k-c에 의해 정의되고 초점은 (h, k + c)입니다. a = 1 / (4c)이다. 이 포물선의 경우 초점 (h, k + c)는 (0, "-"15)이므로 h = 0이고 k + c = "-"15입니다. directrix y = k-c는 y = "-"16이므로 k-c = "-"16입니다. 우리는 이제 두 개의 방정식을 가지고 k와 c의 값을 찾을 수 있습니다 : {(k + c = "-"15), (kc = "-"16) :}이 시스템을 풀면 k = ( "-"31) / 2이고 c = 1 / 2이다. a = 1 / (4c), a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 a, h, k의 값을 첫 번째 방정식에 넣으면 포물선의 꼭지점 형태는 y = 1 / 2 (x-0) + ( "-"31) / 2 또는 y = 1 / 2x - ( "-"31) / 2
초점이 (2, -8)이고 다이렉트 매트릭스가 y = -3 인 포물선의 등식의 정점 형태는 무엇입니까?
정점 형태는 y = -1 / 10 (x-2) ^ 2-55 / 10 포물선상의 임의의 점 (x, y)는 지시선과 초점에서 등거리에 있습니다. y + 3 = sqrt ((x-2) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) 양변 제곱 (y + 3) ^ 2 = (x-2) ^ 2 + (x-2) ^ 2-55 y = -1 / 10 (x-2) ^ 2-55 / 10 그래프 {-1/10 (x-2) ^ 2-55 / 10 [-23.28, 28.03, -22.08, 3.59}}