모서리가 (4, 9), (7, 4), (8, 1) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

수심: #(43,22)#

설명:

orthocenter는 삼각형의 모든 고도에 대한 교차점입니다. 삼각형의 세 좌표가 주어지면, 두 개의 고도에 대한 방정식을 찾고, 그 다음에 그들이 정사영을 얻기 위해 교차하는 위치를 찾을 수 있습니다.

전화하자. #color (빨강) ((4,9) #, #color (파란색) ((7,4) #, 및 #color (녹색) ((8,1) # 좌표 #color (빨강) (A #,# 색상 (파란색) (B #, 및 #color (녹색) (C # 각기. 우리는 라인에 대한 방정식을 찾을 것입니다. #color (크림슨) (AB # 과 #color (cornflowerblue) (BC #. 이 방정식을 찾으려면 점과 기울기가 필요합니다. (포인트 - 슬로프 수식을 사용합니다).

참고: 고도의 기울기는 선의 기울기에 수직입니다. 고도는 선과 선의 바깥에있는 점을 만집니다.

먼저, 태클하자. #color (크림슨) (AB #:

경사: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

포인트: #(8,1)#

방정식: # y-1 = 3 / 5 (x-8) -> color (진홍색) (y = 3 / 5 (x-8) + 1 #

그럼, 찾아 보자. #color (cornflowerblue) (BC #:

경사: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

포인트: #(4,9)#

방정식: # y-9 = 1 / 3 (x-4) -> color (cornflowerblue) (y = 1 / 3 (x-4) + 9 #

이제 방정식을 서로 동일하게 설정하면 솔루션은 정 중심입니다.

#color (크림슨) (3/5 (x-8) +1) = 색상 (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15 / 15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

플러그인 #엑스#y 좌표를 얻기 위해 원래 방정식 중 하나로 되돌아갑니다.

# y = 3 / 5 (43-8) + 1 #

# y = 3 / 5 (35) + 1 #

#color (산호초) (y = 21 + 1 = 22 #

수심: # (color (darkmagenta) (43), color (coral) (22)) #