20.68m / s의 속도로 상승하는 헬리콥터에서 174.9m의 고도에서 돌을 떨어 뜨린 경우, 돌이 땅에 닿는 데 얼마나 걸립니까?

대답:

8.45 초.

설명:

가속도에 대해 말할 때 'g'의 방향은 우리가 정의한 좌표계에 달려 있습니다. 예를 들어 아래쪽을 양수 'y'로 정의하면 g는 양수가됩니다. 협약은 긍정적으로 g를 부정적으로 취급하는 것입니다. 이것이 우리가 사용하는 것이며, 또한 우리는 #y = 0 #

#color (빨강) ("EDIT:") # 나는 초기에 밑에서 배우는 운동 방정식을 사용하여 접근법을 추가했다. 제가 여기서 한 모든 것은 미적분을 사용하여 이것들을 파생시키는 것입니다. 그러나 당신이 그것을 커버하지 않았을지도 모르는 것에 감사드립니다.비 미적분 접근법의 빨간색 제목으로 스크롤하십시오.

우리는 뉴튼의 두 번째 법칙을 처음부터 시작하여 훨씬 더 자세히 살펴볼 수 있습니다. 돌을 떨어 뜨렸을 때 초기 속도를 가지지 만 그것에 작용하는 유일한 힘은 중력 때문입니다. 우리는 양의 y 방향으로 위쪽을 정의 했으므로 Newton의 두 번째 법칙에 따라 쓸 수 있습니다.

# m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

이것은 돌이 지구쪽으로 가속 할 것이기 때문에 우리가 부정적인 방향으로 정의한 것입니다.

이 표현을 통합하면 다음을 얻을 수 있습니다.

# (dy) / (dt) = -gt + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # 돌의 속도입니다. 그래서 우리가 초기 속도를 #y '(0) = + 20.68 # 우리는 도착한다.

# 20.68 = g * 0 + C #

#implies C = 20.68 #

# (dy) / (dt) = 20.68 - g t #

이 모델은 속도를 측정하고 생각하면 의미가 있습니다. 그것이 풀어 질 때, 그것은 헬리콥터와 동일한 속도를 가지고 그러므로 시간 동안 위쪽으로 움직일 것이다 그러나 시간이 진행하는 때 그것은 멈추고 떨어지는 것을 시작될 것이다.

게재 위치를 찾기 위해 다시 통합합니다.

#y (t) = 20.68t - 1 / 2gt ^ 2 + C #

초기 조건 적용 #y (0) = 174.9 #

# 174.9 = 20.68 * 0-1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

#implies C = 174.9 #

#therefore y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174.9 #

지상에 도달 할 시간을 풀기 위해 # y = 0 # 2 차 방정식을 푸십시오.

# 1 / 2g t ^ 2 - 20.68t - 174.9 = 0 #

이것은 확실히 이차 공식에 대한 직업입니다:

#t = (20.68 + -sqrt (20.68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) (- 174.9))) / g #

취득 # g = 9.8ms ^ (- 2) #

#t = 8.45 또는 -4.23 #

우리는 부정적인 해결책을 버리므로 돌은 8.45 초가 걸립니다.

#color (빨강) ("미적분 접근법 없음") #

우리는 그것을 알고있다. #v = v_0 + at # 어디에 #V# 는 최종 속도, # v_0 # 는 초기 속도, #에이# 가속도와 #티# 그것이 적용되는 시간입니다.

앞에서 말했듯이 위쪽 좌표계 #지# 는 음수가 될 것이지만 돌은 초기 속도 때문에 처음에는 위로 움직일 것입니다. 우리는 그것이 위로 움직이는 것을 멈추는 지점을 찾고 싶습니다:

세트 #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

#therefore t = v_0 / g = 20.68 / 9.8 #

지금 사용하십시오.

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # 다시 #a = -g #

그래서 #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

#S = (20.68) ^ 2 / 9.8 - (20.68 ^ 2) / (2 * 9.8) #

#S = 21.8m #

이것은 돌이 잠시 멈추는 것을 의미합니다. #y = 174.9 + 21.8 #

#y = 196.7m #

이제 우리는이 높이에서 곧바로 추락하는 성가신 초기 속도가 없습니다.

# S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

위쪽이 양수이면 하락하면 음수가 변하게되므로

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196.7 = 1 / 2g t ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196.7) /9.8) #

#t = 8.45 # 필요에 따라.

대답:

8.45 초

설명:

헬리콥터는 속도로 돌진합니다. #U = 20.68m / s # 그래서 그것으로부터 떨어지는 돌은 헬리콥터의 상승 속도와 같은 초기 속도를 가질 것이지만, 아래로의 중력은 그것의 하향 가속도 (g)를 제공 할 것입니다.

원산지 인 헬리콥터에서 돌을 떨어 뜨리는 지점을 고려하면 다음과 같이 진행됩니다

만약 상승 초기 속도를 취한다. 양 그때 하향 가속도 (g) 받아 들여야한다. 부정 과 하강 변위 (h) 또한 고려되어야한다 부정.

#color (빨강) ("여기 위로 + 아래로 - ve") #

도달하는 시간 (t)의 계산

그래서 우리는

# u = + 20.68m / s #

# g = -9.8m / s ^ 2 #

# h = -174.9m #

#t =? #

중력에 따른 운동 방정식에 이들을 삽입 (변수 h, u, g, t를 포함 함) 우리는 얻는다.

# h = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174.9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174.9 = 0 #

t = (20.68 + sqrt ((- 20.68) ^ 2-4 * 4.9 * (- 174.9))) / (2 * 4.9) #

#:. t = 8.45s #

우리가 방향을 바꾸면 같은 방정식 (1)이 얻어 질 것입니다.#color (적색) (즉, 상향 - 하향 + 하향) #