두 숫자의 기하 평균은 8이고 고조파 평균은 6.4입니다. 숫자는 무엇입니까?

대답:

숫자는 #4# 과 #16#,

설명:

하나의 번호를 알려주십시오. #에이# 기하 평균은 #8#, 두 숫자의 곱은 #8^2=64#.

따라서 다른 숫자는 # 64 / a #

지금의 고조파 평균으로 #에이# 과 # 64 / a # ~이다. #6.4#,

그것의 산술 평균 # 1 / a # 과 # a / 64 # ~이다. #1/6.4=10/64=5/32#

금후, # 1 / a + a / 64 = 2xx5 / 32 = 5 / 16 #

각 항에 # 64a # 우리는 얻는다.

# 64 + a ^ 2 = 20a #

또는 # a ^ 2-20a + 64 = 0 #

또는 # a ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

또는 # a (a-16) -4 (a-16) = 0 #

즉 # (a-4) (a-16) = 0 #

금후 #에이# ~이다. #4# 또는 #16#.

만약 # a = 4 #, 다른 숫자는 #64/4=16# 그리고 if # a = 16 #, 다른 숫자는 #64/16=4#

따라서 숫자는 #4# 과 #16#,