삼각형의 두 모서리는 (5π) / 8 및 (pi) / 2의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 6 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

둘레 # = a + b + c = 색상 (녹색) (36.1631) #

설명:

삼각형의 세 각도의 합은 다음과 같습니다. # 180 ^ 0 또는 pi #

주어진 두 각도의 합이 # = (9pi) / 8 # 어느 것보다 큼 # 파이 #주어진 합계는 수정이 필요합니다.

이 두 각도는 #color (빨강) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

(7π) / 8 = π / 8 # / πC = π - (((3π) / 8) - (π / 2)

가장 긴 둘레를 얻으려면 길이 6이 가장 작은 것에 해당해야합니다. # / _ C = pi / 8 #

# a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

# a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi / 8) #

# a = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (π / 8) #

# a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = 색상 (파란색) (14.485) #

#b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (π / 8) #

#b = 6 / 0.3827 = 색상 (파란색) (15.6781) #

둘레 # = a + b + c = 6 + 14.485 + 15.6781 = 색상 (녹색) (36.1631) #