선형 시스템이 선형 독립적 인 것은 무엇을 의미합니까?

선형 시스템이 선형 독립적 인 것은 무엇을 의미합니까?
Anonim

유한 차원 벡터 집합 S를 생각해 보자. # S = {v_1, v_2, …. v_n}의 RR ^ n #

방해 # alpha_1, alpha_2, …., alpha_n in RR # 스칼라가 되라.

이제 벡터 방정식을 고려해보십시오.

# alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ….. + alpha_nv_n = 0 #

이 방정식의 유일한 해결책이 # alpha_1 = alpha_2 = …. = alpha_n = 0 #, 설정된 Sof 벡터는 다음과 같이 표현됩니다. 선형 적으로 독립적이다.

그러나 모든 스칼라가 0 인 사소한 해법에 덧붙여이 방정식에 대한 다른 해가 존재한다면, 벡터의 집합 S는 선형 적으로 의존한다고 말해진다.