방정식 a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008은 a, b 및 c가 뚜렷한 양의 정수인 해를가집니다. + b + c를 찾으십니까?

대답:

정답은 #=22#

방정식은 다음과 같습니다.

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

이후 NN # # a, b, c 심지어는

따라서, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

따라서, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008 / 8 = 251 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6.3 ^ 3 #

따라서, #피#, #큐# 과 #아르 자형# 아르 #<=6#

방해 # r = 6 #

그때

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3.27 ^ 3 #

따라서, #피# 과 #큐# 아르 #<=3#

방해 # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

마침내

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #