SinA = 1 / 2 내지 tan3A =?

대답:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # 정의되지 않았습니다.

설명:

내가 볼 때 나는 지금 병에 걸린다. #sin A = 1 / 2. # 작가가 다른 삼각형을 생각해 낼 수 없는지?

나는 그것이 의미하는 것을 안다. # A = 30 ^ circ # 또는 # A = 150 ^ circ #그들의 동점자 형제는 말할 것도 없습니다.

그래서 #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) 또는 tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan3A = tan90 ^ circ 또는 tan450 ^ circ = tan90 ^ circ #

그래서 어느쪽으로 든, #tan 3A = tan 90 ^ circ # 슬프게도 정의되지 않았습니다.

이 문제를 해결할 수있는 또 다른 방법이 있습니다. 일반적으로 해보 죠.

주어진 #s = sin A # 가능한 모든 값을 찾는다. #tan (3A). #

사인은 보조 각도로 공유되며, 트리플이 같은 경사를 가질 이유는 없습니다. 그래서 우리는 두 가지 가치를 기대합니다.

이러한 보조 각은 반대 코사인을 가지며 #오후#:

# c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

사인에 대해 일반적인 삼중 각도 공식을 직접 사용할 수는 있지만 코사인에 대해 여기에서 사인과 사인을 섞어서 사용자 정의 된 것을 생성 해 봅시다.

cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cosx - sin (2x) sinx #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

우리는 매일 그 양식을 보지 못하지만 여기서 유용합니다:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin 2 x)}}

# tan 3A = {s (3-4 s ^ 2)} / {c (1-4 s ^ 2)} = pm {s (3-4 s ^ 2)} / {) sqrt {1-s ^ 2}} #

우리는보다 # s = 1 / 2 # 묻는대로 #tan 3A # 정의되지 않음.

대답:

# tan3A # ~이다. 정의되지 않은

설명:

편의상, 우리는 # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

# = sinA = 1 / 2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

우리는, # tan3A = tan90 ^ circ은 # 정의되지 않은

또한 우리는, # SinA = 1 / 2 => cosA = sqrt3 / 2, #어디에, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

# tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1 / 0. => tan3A # 정의되지 않음