삼각형의 두 모퉁이는 (3π) / 8과 pi / 6의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 1이면 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

가능한 가장 긴 주변 길이는 대략 #4.8307#.

설명:

먼저 삼각형 각도가 합쳐져서 남은 하나의 각도를 찾습니다. # 파이 #:

에 대한 #triangle ABC #:

방해 #angle A = (3pi) / 8 #

방해 #angle B = pi / 6 #

그때

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#color (흰색) (각도 C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#color (흰색) (각도 C) = (11pi) / 24 #

삼각형의 경우, 가장 짧은면은 항상 가장 작은 각도의 반대쪽에 있습니다. (가장 긴 측면과 최대 각도에 대해서도 동일합니다.)

둘레를 최대화하기 위해 하나의 알려진 변 길이가 가장 작아야합니다. 그래서, 이후 #angle B # 가장 작습니다 (at # 파이 / 6 #), 우리는 # b = 1 #.

이제 사인 법칙을 사용하여 나머지 두면을 계산할 수 있습니다.

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b 배 (sinA) / (sinB) #

#color (white) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #

#color (흰색) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" ""= 1.8478 #

유사한 공식을 사용하여 #c ~~ 1.9829 #.

이 세 가지 값 (of #에이#, #비#, 및 #기음#) 함께 설명 된 것과 같은 삼각형에 대한 가능한 가장 긴 둘레를 얻을 것이다:

# P = ""a ""+ b + ""c #

#color (흰색) P ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829 #

#color (흰색) P = 4.8307 #

(기하학 질문이기 때문에 급진적 인 답변을 정확한 형태로 제공하라는 요청을받을 수 있습니다.하지만이 질문에 대한 답을 얻기에는 약간 지겨운 일이 있습니다. 십진수 근사값.)