이등변 삼각형의 두 모서리는 (7, 2)와 (3, 6)에 있습니다. 삼각형의 면적이 6 인 경우, 삼각형의 변의 길이는 얼마입니까?

대답:

변의 길이는 다음과 같습니다. # a = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # 과 # b = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # 과 # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

설명:

먼저 #C (x, y) # 삼각형의 알 수없는 3 번째 구석.

또한 모서리를 보자. #A (7, 2) # 과 #B (3, 6) #

거리 공식을 사용하여 방정식을 설정합니다.

# a = b #

#sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #sqrt

입수를 간소화하다

# x_c-y_c = 1 "" "#첫 번째 방정식

Area의 행렬 수식을 사용하십시오.

# Area = 1 / 2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) =

# = 1 / 2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Area = 1 / 2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Area = 1 / 2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 영역 = 6 # 이것은 주어진다.

이제 방정식을 얻습니다.

# 6 = 1 / 2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#두 번째 방정식

시스템을 동시에 해결하기

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7 / 2 # 과 # y_c = 5 / 2 #

이제 우리는 변의 길이를 풀 수 있습니다. #에이# 과 #비#

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "#단위

측면을 계산하다 #기음#:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #