박테리아 배양에서의 카운트는 20 분 후에 700이고 40 분 후에 1000이었다. 문화의 초기 크기는 얼마입니까?

대답:

490 미생물.

설명:

나는 박테리아의 기하 급수적 인 성장을 가정 할 것이다. 이는 지수 함수로 성장을 모델링 할 수 있다는 것을 의미합니다.

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

어디에 #케이# 성장 상수이고 # A_0 # 박테리아의 초기 양입니다.

두 개의 방정식을 얻기 위해 두 개의 알려진 값을 함수에 추가하십시오.

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

찾기 위해 (1)을 (2) #케이#:

# 1000 / 700 = (취소 (A_0) e ^ (40k)) / (취소 (A_0) e ^ (20k)) #

# 10 / 7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

격리 할 양측의 자연 통나무를 가져 가라. #케이#:

#ln (10/7) = 취소 (ln) 취소 (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

이제 우리는 성장 상수를 얻었습니다. #케이#, 우리는 초기 금액을 풀기 위해 포인트 중 하나를 대체 할 수 있습니다. # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0.0178 * 40) = 490 #

대답:

초기 배양 크기 #490#

설명:

성장은 각각의 간격 후에 동일한 성장률의 기하학적 진행으로 간주 될 수 있습니다. #20# 의사록.

성장률은 다음과 같이 결정할 수 있습니다. #1000/700 =10/7#

초기 인구의 규모면에서 #(엑스)#

이것은 다음을 의미합니다.

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "분"색 (흰색) (xxx) 20 "분"색 (흰색) (xxx) 40 "분"#

따라서 우리가 과정을 역으로하면 우리는 #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

기억 #div 10/7 = xx 7 / 10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #