행렬 가역성의 의미는 무엇입니까?

대답:

대략적인 개요는 아래를 참조하십시오.

설명:

nxn 행렬이 반전 가능한 경우 큰 그림 결과는 열과 행 벡터가 선형 적으로 독립적이라는 것입니다.

nxn 행렬이 역변환 가능하다면 그것은 또한 (항상) 사실입니다:

• (1) 그것의 결정자가 0이 아니며,

• (2) #mathbf x = mathbf 0 # 유일한 해결책은 #A mathbf x = mathbf 0 #,

• (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # 유일한 해결책은 #A mathbf x = mathbf b #, 및

• (4) 고유 값은 0이 아닙니다.

단수 (역변환이 불가능한) 행렬은 마지막으로 0 개의 고유치를가집니다. 그러나 역변환 행렬이 대각선 화 될 수 있다는 보장이 없으며 반대의 경우도 가능합니다.

대각선 화는 행렬이 고유 벡터의 전체 집합을 전달할 때만 발생합니다 (고유 값이 0 인 곳에서 발생할 수 있음).