추가 공식을 사용하여 (i) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) sin ((A + B) / 2)

대답:

그것들은 (ii)를 거꾸로하는 것을 제외하고는 옳다. #tan (A + B) # 해야한다 #4/3# 같이 #sin (A + B) = 4 / 5 # 과 #cos (A + B) = 3 / 5 #.

설명:

장난. 주어진 #cos (A + B) = 3/5 quad 및 quad cos A cos B = 7 / 10 #

관련 ID를 검토해 보겠습니다.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

#sin A sin B = cos A cos B - cos (A + B) = 7 / 10 - 3 / 5 = 1 / 10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1 / 선택 (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

#에이# 과 #비# 급성, # A + B <180 ^ circ # 그래서 긍정적 인 사인:

#sin (A + B) = 4 / 5 #

# (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # 위의 어느 것도

하나의 두 배 각도 공식 #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # 그래서

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))}

평균 #에이# 과 #비# 우리는 긍정적 인 신호를 선택합니다.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)} = 1 / sqrt {5} 선택 (iii)

세 가지 중 하나 인 B-.

대답:

친절하게도 설명 섹션.

설명:

을 고려하면 #cos (A + B) = 3 / 5 #.

#:. cosAcosB-sinAinB = 3 / 5 #.

#:. 7 / 10-sinAinB = 3 / 5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1 / 10 #.

#:. (sinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

금후, # tanAtanB = 1 / 7 ………….. "Ans. (i) #.

을 고려하면, # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

첨가, # 0 lt (A + B) ltπ #.

#:. (A + B) in Q_1uuQ_2 #.

그러나, #cos (A + B) = 3 / 5 gt 0 #.

#:. (A + B) in Q_1 #.

지금, (A + B) = 1-cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16 / 25 #.

#:. sin (A + B) = + - 4/5; "왜냐하면 Q_1의"(A + B), #

# sin (A + B) = + 4 / 5 #.

(A + B) / (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4 / 3 … " #.

마지막으로, #sin ((A + B) / 2), "let"(A + B) /2=θ##

#:. cos (A + B) = cos2θ = 3 / 5 #.

# "지금"cos2theta = 3 / 5 rArr cos (theta + theta) = 3 / 5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3 / 5 … 왜냐하면, "첨가 식"#

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3 / 5, 즉 #

# (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2θ = 3 / 5 또는 #

# 1-2sin ^ 2theta = 3 / 5rArr sin ^ 2theta = 1 / 2 (1-3 / 5) = 1 / 5 #.

#:. 신테 타 = + - 1 / sqrt5 #

이후, # (A + B) = 2θ # 에있다 # Q_1, "그렇다"theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = 죄 ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans. (iii) #.