모서리가 (2, 3), (5, 1), (9, 6) # 인 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

Orthocenter는 #(121/23, 9/23)#

설명:

점을 통과하는 선의 등식 찾기 #(2,3)# 다른 두 점을 통해 선에 수직입니다.

#y-3 = (9-5) / (1-6) (x-2) #

#y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) #

#y - 3 = -4 / 5x + 8 / 5 #

#y = -4 / 5x + 23 / 5 #

점을 통과하는 선의 등식 찾기 #(9,6)# 다른 두 점을 통해 선에 수직입니다.

#y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) #

#y - 6 = (3) / (2) (x - 9) #

#y - 6 = 3 / 2x - 27 / 2 #

#y = 3 / 2x - 15 / 2 #

orthocenter는이 두 라인의 교차점에 있습니다.

#y = -4 / 5x + 23 / 5 #

#y = 3 / 2x - 15 / 2 #

y = y이므로 우변을 동일하게 설정하고 x 좌표를 계산합니다.

# 3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23 / 5 #

2 배 곱하기:

# 3x-15 = -8 / 5x + 46 / 5 #

5 배 곱하기

# 15x - 75 = -8x + 46 #

# 23x = + 121 #

#x = 121/23

#y = 3/2 (121/23) - 15 / 2 #

#y = 3/2 (121/23) - 15 / 2 #

#y = 363/46 - 345 / 46 #

#y = 9 / 23 #

Orthocenter는 #(121/23, 9/23)#