2kg의 질량을 가진 볼은 9m / s에서 굴러 가고 1kg의 질량을 가진 휴식 볼과 탄 성적으로 충돌합니다. 볼의 충돌 후 속도는 얼마입니까?

대답:

아니 #cancel (v_1 = 3m / s) #

아니 #cancel (v_2 = 12m / s) #

두 개체의 충돌 후 속도는 아래 설명을 참조하십시오 설명:

#color (적색) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

설명:

# "운동량 대화를 사용하라"#

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12m / s #

2 개의 알려지지 않은 것이 있기 때문에, 당신이 운동량의 보존과 에너지 보존 (탄성 충돌)을 사용하지 않고 어떻게 위에서 풀 수 있는지 확신 할 수 없습니다. 이 둘의 조합은 방정식 2와 미지수 2를 만들어냅니다.

"모멘텀"의 보존:

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

방해, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

에너지 보존 (탄성 충돌):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

2 개의 방정식과 2 개의 미지수가 있습니다.

(1)부터 ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; 색상 (파란색) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

부터 (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

끼워 넣다 # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2 * 색상 (파란색) 2 (9-v'_1) ^ 2 # 넓히다

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # 에 대한 2 차 방정식을 풀다. # v'_1 #

이차 공식 사용:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

이해가 가능한 해결책은 2.64입니다 (이유를 설명하십시오).

(3)에 삽입하고 #color (파란색) (v'_2 = 2 (9 색 (적색) 2.64) = 12.72 #

따라서 두 객체의 충돌 후 속도는 다음과 같습니다.

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

대답:

# v_1 = 3m / s #

# v_2 = 12m / 2 #

설명:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)"#

(1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = 취소 (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + 취소 (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ ('2)

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^'- m_2 * v_2 "(1)의 재배포"#

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^'- v_2) "(3)"#

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ (2) = m_2 * v_2 ^ (2) -m_2 * v_2 ^ 2의 재배포 (2) "#

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ ('2) -v_2 ^ 2)

# "나누기: (3) / (4)"#

(m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2) ('2) -v_2 (v_1 - v_1) ')) / (m_1 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (2))) = ((v_2 ^'- v_2)) / ((v_2 ^ ('2)

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^'+ v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^'#

Molly 's Farmers Market은 3kg의 사과와 2kg의 오렌지가 들어있는 바구니에 15 달러를 부과합니다. 1kg의 사과와 5kg의 오렌지로 채워진 바구니는 18 달러입니다. 사과 1kg과 오렌지 1kg의 비용은 얼마입니까?

사과 1kg과 오렌지 1kg의 가격은 $ 6입니다. $ x는 사과 1kg의 가격이고 $ y는 오렌지 1kg의 가격입니다. 주어진 데이터에 의해, 3x + 2y = 15 (1) 및 x + 5y = 18 (2). 이제 식 (2)의 양변을 곱하면 3x + 15y = 54 (3) 3x + 2y = 15 (1)이됩니다. (3)에서 (1)을 빼면 13y = 39 또는 y = 3 :이됩니다. 사과 1kg의 가격은 3 달러이며 주황색 1kg의 가격은 (x + 5 * 3 = 18 : x = 18-15) = $ 3 따라서 1kg의 사과와 오렌지 1kg의 가격은 3+ 3 = 6 달러 [Ans]

3kg의 질량을 가진 볼은 3m / s에서 굴러 가고 1kg의 질량을 가진 휴식 볼과 탄 성적으로 충돌합니다. 볼의 충돌 후 속도는 얼마입니까?

에너지 보존 및 운동량 방정식 u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 2 / 4 * 3 = 1.5m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) / (3 + 1) * 3 + * u_1 + = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 운동량은 P = m * u_1 * u_1 + m_2 *와 같기 때문에 운동량과 에너지 상태의 보존 : 운동량 P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2'운동 에너지는 E = 1 / 2 * m * u ^ 2 1 / 2 * m_1 *와 같기 때문에 에너지는 E_1 + E_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_1 ^ 2 + 1 / 2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1 / 2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1 / 2 * m_2 * u_2 ^ 2'---- - (2) (1)과 ) 위에서 언급 한 방정식을 증명하십시오. (나는 시도했지만 계속 두 가지 해결책을 얻었는데, 이것은 옳지 않다)

5kg의 질량을 가진 볼은 3m / s에서 굴러 가고 2kg의 질량을 가진 휴식 볼과 탄 성적으로 충돌합니다. 볼의 충돌 후 속도는 얼마입니까?

V_1 = 9 / 7m / s v_2 = 30 / 7m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "1"3 + v_1 = 0 + v_2 "(1)"15 = 5 * v_1 + 2 * (2)에서 "v2 = 3 + v_1"을 쓰기 "충돌"전후의 객체 속도의 합이 동일해야합니다. 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9 / 7 m / s 사용 : "(2)"3 + 9 / 7 = v_2 v_2 = 30 / 7m / s