2kg의 질량을 가진 볼은 9m / s에서 굴러 가고 1kg의 질량을 가진 휴식 볼과 탄 성적으로 충돌합니다. 볼의 충돌 후 속도는 얼마입니까?

대답:

아니 #cancel (v_1 = 3m / s) #

아니 #cancel (v_2 = 12m / s) #

두 개체의 충돌 후 속도는 아래 설명을 참조하십시오 설명:

#color (적색) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

설명:

# "운동량 대화를 사용하라"#

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12m / s #

2 개의 알려지지 않은 것이 있기 때문에, 당신이 운동량의 보존과 에너지 보존 (탄성 충돌)을 사용하지 않고 어떻게 위에서 풀 수 있는지 확신 할 수 없습니다. 이 둘의 조합은 방정식 2와 미지수 2를 만들어냅니다.

"모멘텀"의 보존:

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

방해, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

에너지 보존 (탄성 충돌):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

2 개의 방정식과 2 개의 미지수가 있습니다.

(1)부터 ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; 색상 (파란색) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

부터 (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

끼워 넣다 # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2 * 색상 (파란색) 2 (9-v'_1) ^ 2 # 넓히다

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # 에 대한 2 차 방정식을 풀다. # v'_1 #

이차 공식 사용:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

이해가 가능한 해결책은 2.64입니다 (이유를 설명하십시오).

(3)에 삽입하고 #color (파란색) (v'_2 = 2 (9 색 (적색) 2.64) = 12.72 #

따라서 두 객체의 충돌 후 속도는 다음과 같습니다.

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

대답:

# v_1 = 3m / s #

# v_2 = 12m / 2 #

설명:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)"#

(1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = 취소 (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + 취소 (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ ('2)

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^'- m_2 * v_2 "(1)의 재배포"#

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^'- v_2) "(3)"#

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ (2) = m_2 * v_2 ^ (2) -m_2 * v_2 ^ 2의 재배포 (2) "#

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ ('2) -v_2 ^ 2)

# "나누기: (3) / (4)"#

(m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2) ('2) -v_2 (v_1 - v_1) ')) / (m_1 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (2))) = ((v_2 ^'- v_2)) / ((v_2 ^ ('2)

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^'+ v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^'#