D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2라고하자. 여기에서 a와 b는 연속적인 양의 정수이고 c = ab. sqrtD는 홀수 양의 정수임을 어떻게 나타낼 것인가?

대답:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # 그것은 홀수 정수의 제곱이다.

설명:

주어진 #에이#우리는:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

그래서:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

만약 #에이# 이상하다. 그렇다. # a ^ 2 # 따라서 # a ^ 2 + a + 1 # 이상합니다.

만약 #에이# 그렇다해도 그렇다. # a ^ 2 # 따라서 # a ^ 2 + a + 1 # 이상합니다.