X = -3에서의 직선과 (1, -1)에서의 초점을 가진 포물선의 방정식의 표준 형태는 무엇입니까?

대답:

# x = 1 / 8 (y + 1) ^ 2-8 #

설명:

포물선은 주어진 점에서 초점을 맞추고 directrix라고하는 주어진 선과의 거리가 항상 동일하도록 움직이는 점의 궤적입니다.

요점은 # (x, y) #. 초점 거리 #(1,-1)# ~이다.

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

그리고 그 지시선으로부터의 거리 # x = -3 # 또는 # x + 3 = 0 # ~이다. # x + 3 #

따라서 포물선 방정식은 다음과 같다. #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

제곱 (x + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

즉 # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

즉 # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

또는 # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

또는 # x = 1 / 8 (y + 1) ^ 2-8 #

그래프 {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, }