Sin (x) = sin (x)를 어떻게 풀습니까?

대답:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4), 2npi + - ((3pi) / 4) # 어디에 ZZ # #n

설명:

# rarrsin2xcosx = sinx #

# rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

언제 # sinx = 0 #

# rarrx = npi #

언제 # sqrt2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

언제 # sqrt2cosx-1 = 0 #

# rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

대답:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # 어디에 ZZ # #n

설명:

우리는, #color (흰색) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # 같이, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

지금, 어느 한 쪽, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, 어디서 ZZ # #n

또는, #color (흰색) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # 같이 # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

그래서, sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, 어디서 ZZ # #n

또는, # cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3π) / 4 + - npi #, 어디서 ZZ # #n

그래서, 모두 합하면, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, 어디서 ZZ # #n