0 ~ 2pi 간격 동안 cos x + sin x tan x = 2를 어떻게 풀습니까?

대답:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

설명:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (적색) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (빨강) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (적색) ("phythagrean identity") #

# 1 / cosx = 2 #

양면을 # cosx #

# 1 = 2cosx #

양측을 #2#

# 1 / 2 = cosx #

#cosx = 1 / 2 #

단위 원에서 #cos (pi / 3) # 같음 #1/2#

그래서

#x = pi / 3 #

우리는 그것을 알고있다. #코사인# 첫 번째 및 네 번째 사분면에서 양수이므로 네 번째 사분면에서 각도를 찾습니다. # 파이 / 3 # 그것의 기준 각이다.

그래서

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

그래서

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

대답:

#x = pi / 3 또는 {5pi} / 3 #

설명:

다른 대답을 확인하는 방법은 내 자신을 쓰는 것입니다.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1 / 2 #

진부 삼각형이 있고, 그것이오고 있다는 것을 알았습니다.

범위 안에서, #x = pi / 3 또는 {5pi} / 3 #

검사:

(2π / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1 / 2 + 3 / 2 = 2 쿼드 sqrt #