반지름이 1 인 동그라미 안에 외접하는 정육각형의 면적은 얼마입니까?

대답:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

설명:

정육각형은 1 단위 길이의 정삼각형 6 개로자를 수 있습니다.

각 삼각형에 대해 다음 중 하나를 사용하여 면적을 계산할 수 있습니다.

1) 헤론의 공식, # "Area"= sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, 어디서 # s = 3 / 2 # 삼각형의 둘레 길이의 반이다. #에이#, #비#, #기음# 삼각형의 변의 길이 (이 경우 모두 1)입니다. 그래서 # "Area"= sqrt {(3/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) 삼각형을 반으로 자르고 피타고라스 정리를 적용하여 높이를 결정합니다 (#sqrt {3} / 2 #), 다음을 사용하십시오. # "Area"= 1 / 2 * "Base"* "Height"#

3) # "Area"= 1 / 2 a b sinC = 1 / 2 (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

육각형의 면적은 삼각형의 면적의 6 배입니다. #frac {3sqrt {3}} {2} #.