정점이 (-1, 7)이고 점 (2, -3)을 지나는 포물선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

축이 x 축과 평행하다고 가정하면, # (y-7) ^ 2 = 100 / 3 (x + 1) # 그러한 가정이 없을 때 포물선 가족의 방정식에 대한 설명을 참조하십시오.

설명:

버텍스가있는 포물선의 축 방정식을하자. #V (-1, 7) # 있다

# y-7 = m (x + 1) #, m은 동등하지 않다. # oo #..

그러면 꼭지점에서 접선의 방정식은 다음과 같이됩니다.

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

이제 V를 정점으로 갖는 포물선의 방정식은 다음과 같습니다.

(y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

이것은 통과한다. #(2, -3)#, 만약

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. 이 두 가지 사이의 관계를 제공합니다.

매개 변수 a 및 m을

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

특히, 축이 x 축과 평행 한 것으로 가정하면, m = 0,

이 메소드는 무시할 수 있습니다.

이 경우, # y-7 = 0 # 축에 대한 것이고 x + 1 = 0은에서 접선에 대한 것입니다.

정점. 포물선의 방정식이된다.

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

그것이 (2, -3)을 통과 할 때, a = 25 / 3입니다.

포물선은

# (y-7) ^ 2 = 100 / 3 (x + 1) #