삼각형의 두 모서리는 (5 pi) / 12와 (pi) / 8의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 4 인 경우 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

대답:

#24.459#

설명:

들어 보자. # 델타 ABC #, # 앵글 A = {5 pi} / 12 #, # 앵글 B = 파이 / 8 # 금후

# 앵글 C = pi- 앵글 A- 앵글 B #

# = pi- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

삼각형의 최대 둘레에 대해 주어진면의 길이를 고려해야합니다. #4# 가장 작다. # b = 4 # 가장 작은 각도와 반대이다. # 앵글 B = { pi} / 8 #

자, 사인 규칙을 사용하여 # 델타 ABC # 다음과 같이

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

{ sin ({ pi} / 12)} = frac {4} { sin { pi / 8}} = frac {c} { sin { / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# a = 10.096 # &

# frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# c = 10.363 #

따라서 가능한 최대 둘레 길이는 # 삼각형 ABC # 주어진다

# a + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

대답:

나는 당신이 최종 계산을하도록 할 것입니다.

설명:

때로는 빠른 스케치가 문제를 이해하는 데 도움이됩니다. 그것은 듣는 경우 다. 주어진 두 각도를 근사해야합니다.

최단 길이는 AC임을 즉시 알 수 있습니다 (이 경우).

따라서 허용 된 길이 인 4로 설정하면 나머지 두 개가 최대 값이됩니다.

가장 직접적인 관계는 사인 규칙입니다.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # 주는:

# (4) / sin (π / 8) = (AB) / sin ((5π) / 12) = (BC) / sin

우리는 각도 A를 결정하기 시작합니다.

알려진: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "라디안"= 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "라디안"#

# / _ A = 11 / 24 파이 "라디안"-> 82 1/2 "도"#

이것은 다음을 제공합니다:

(BC) / sin ((11pi) / 24)) #color (갈색) () / sin (π / 8) = (AB) / sin

그러므로 # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (π / 8) #

과 # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (π / 8) #

이것들을 작업하고 주어진 길이의 4를 포함하여 모두 추가하십시오.