삼각형 A는 27의 면적과 길이 8과 6의 두 변을 가지고 있습니다. 삼각형 B는 삼각형 A와 유사하며 길이가 8 인 변을가집니다. 삼각형 B의 가능한 최대 및 최소 영역은 무엇입니까?

대답:

삼각형 B의 가능한 최대 면적 #=48# &

삼각형 B의 가능한 최소 면적 #=27#

설명:

주어진 삼각형 A의 면적

# Delta_A = 27 #

이제 최대 면적 # Delta_B # 삼각형 B의 주어진면을 보자. #8# 더 작은면에 해당한다. #6# 삼각형 A.

유사한 삼각형의 속성에 의해 두 개의 유사한 삼각형의 면적 비율이 해당면의 비율의 제곱과 같습니다.

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 16 / 9 #

# Delta_B = 16 times 3 #

#=48#

자, 최소 영역 # Delta_B # 삼각형 B의 주어진면을 보자. #8# 더 큰면에 해당하다. #8# 삼각형 A.

비슷한 삼각형 A와 B의 면적 비율은 다음과 같이 주어진다.

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

따라서 삼각형 B의 가능한 최대 영역 #=48# &

삼각형 B의 가능한 최소 면적 #=27#