삼각형의 두 모서리는 (5π) / 8 및 (pi) / 2의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 1이면 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?

삼각형의 두 모서리는 (5π) / 8 및 (pi) / 2의 각도를가집니다. 삼각형의 한면의 길이가 1이면 삼각형의 가능한 가장 긴 둘레는 무엇입니까?
Anonim

대답:

# "경계선"~ ~ 6.03 "~ 소수점 두 자리까지"#

설명:

방법: 1의 길이를 가장 짧은쪽에 지정하십시오. 따라서 우리는 가장 짧은 편을 찾아야합니다.

점 P까지 CA 확장

방해 # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # 따라서 삼각형 ABC는 직각 삼각형입니다.

그때는 # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "따라서"/ _CAB <pi / 2 "및"/ _ABC <pi / 2 #

결과적으로 다른 주어진 각도 # 5 / 8 파이 # 외각을 이룬다.

방해 # / _ BAP = 5 / 8π => / _ CAB = 3 / 8π #

같이 # / _ CAB> / _ABC # 그 다음 AC <CB

또한 AC <AB 및 BC <AC 인 경우, #color (파란색) ('AC는 가장 짧은 길이입니다.) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

주어진 AC = 1

따라서 #/_택시#

#ABcos (3/8 파이) = 1 #

#color (파란색) (AB = 1 / cos (3/8 파이) ~ 2.6131 "~ 4 소수 자릿수) #

'……………………………………………………………………..

#color (파란색) (tan (3/8 파이) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "~ 소수점 4 자리까지) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

둘레 = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~~ 6.0273 "소수점 이하 4 자리까지"#