대답:
설명:
언제
언제
이중 각 공식을 사용하여 2cos ^ 2 (4θ) -1을 어떻게 단순화합니까?
2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) 코사인에 대한 몇 가지 이중 각도 공식이 있습니다. 일반적으로 선호되는 것은 코사인을 다른 코사인으로 바꾸는 것이다 : cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 우리는 실제로이 문제를 두 방향으로 취할 수있다. 가장 간단한 방법은 x = 4 theta이므로 우리는 cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1을 얻습니다. 이것은 매우 단순합니다. 보통가는 길은 cos theta의 관점에서 이것을 얻는 것입니다. 우리는 x = 2 theta로 시작합니다. (2θ) - 1 = 2 (2θ) - 1 = 2 (2θ) - 1) = 2 (cosθ) (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 세타 + 160 cos ^ 4 세타 - 32 cos ^ 2 세타 + 1 If 우리는 x = cos θ를 설정합니다. 우리는 첫 번째 종류 인 T_8 (x)의 8 번째 Chebyshev 다항식을 가질 것입니다. cos (8x) = T_8 ( cos x)를 만족합니다. 나는 첫 번째 방법을 추측합니다. 후.
2cos ^ 2x-sinx-1 = 0의 모든 해를 어떻게 찾습니까?
{(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi}에서 x에 대해 2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 ZZ Solve에서 n : 2cos ^ 2 x - sin 먼저, cos ^ 2 x를 (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0으로 바꿉니다. sin x = t라고하면 다음과 같습니다. t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) 2t ^ 2 - t + 1 = 0. 이것은 shortcut에 의해 풀릴 수있는 ^ 2 + bt + c = 0에서의 형태의 2 차 방정식이다. ) / (2a) 또는 - (2t-1) (t + 1) = 0에 인수 분해하는 것은 하나의 실제 근은 t_1 = -1이고 다른 하나는 t_2 = 1/2이다. t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (ZZ에서 n의 경우) 그리고 t_2 = sin x_2 = 1/2 rarr x_2 = pi / 6 + 2npi 또는 rarr x_2 = (5pi) / 6 + 2npi 방정식 (1)을 확인하십시오 : cos (3pi / 2) = 0; cos (pi / 6) = (sqrt3) / 2rarr2 * cos ^ 2 (p
0 = x <= 2pi 간격에서 1 + sinx = 2cos ^ 2x를 어떻게 풀습니까?
X = pi / 6, (5pi) / 6 또는 (3pi) / 2 이러한 두 가지 경우에 대한 설명은 아래를 참조하십시오. cos ^ x + sin ^ 2 x = 1이므로 cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x 따라서 식 1 + sinx = 2cos ^ 2x에서 cos ^ 2 x를 (1- 죄 ^ 또는 2 = 2sin ^ 2x = sinx + 1 또는 0 = 2sin ^ 2x + sinx + 1 - 2 또는, 이차 방정식 ax ^ 2 + bx + c = 0에 대해 x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) 2sin ^ 2 x + sin x - sinx = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 또는 sinx = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 또는 sinx = sin x = (-1 + -3) / 4 또는 sin x = (-1 + -3) / 4 또는 sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 또는 sin x = 1 / 2, -1 경우 I : sin x = 조건에 대한 1/2 : 0 <= x <= 2pi 우리는 : x = pi / 6 또는 (5pi) / 6 sinx의 값 Case II : sin x = -1 우리는 sinx의 음의 값을 얻기 위