F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10)의 최대 값은?

#f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) #

# = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) #

# = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 #

# = 9in ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x #

# = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 #

# = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 #

# = (5sinx-6) ^ 2 + 48 #

#f (x) # 최대 일 때 # (5sinx-6) ^ 2 # 최대 값입니다. 가능할 것입니다. # sinx = -1 #

그래서

# f (x) _ "max"= (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 #

대답:

최대 값은 169입니다. 최소값은 50 (아마도 거의)입니다. 이것은 Dilip의 답변에 대한 그래픽 일러스트입니다.

설명:

방해 # 알파 = sin ^ (- 1) (4/5) #..그때

(sin (x + α) -2) #f (x) = 25 (sin

그래프를 참조하십시오.

그래프 (y-25) (sin (x-0.9273)

그래프 {(y-25) (sin (x-0.9273) -2) (sin (x + 0.9273) -2)) (y-169) = 0 -1.75-1.5 167 171}}