F (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x의 점근선과 제거 가능한 불연속 점은 무엇입니까?

대답:

제거 불가능한 중단이없는 수직 점근선 # x = 0 # 과 # x = -5 # 와 수평 점근선 # y = 4 #

설명:

같이 (x + 5)) / (x + 5) + 1 / x = (4x (5) -x +

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

같이 #엑스# 또는 # x + 5 # 요인이 아니다. # 4x ^ 2 + 20x + 5 #삭제가 불가능한 중단은 없습니다.

수직 점근선 위치 # x = 0 # 과 # x + 5 = 0 # 즉 # x = -5 #왜냐하면 # x-> 0 # 또는 #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #우리가 왼쪽에서 접근하는지 오른쪽에서 접근하는지에 따라 다릅니다.

이제 우리는 쓸 수있다. #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #

= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #

따라서 # x-> oo #, #f (x) -> 4 #

우리는 수평 적으로 점근선을 갖는다. # y = 4 #

그래프 {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}}