모서리가 (9, 7), (2, 9), (5, 4) #에있는 삼각형의 orthocenter는 무엇입니까?

대답:

orthocenter G는 점이다. # (x = 151/29, y = 137/29) #

설명:

아래 그림은 주어진 삼각형과 각 코너에서 연관된 높이 (녹색 선)를 보여줍니다. 삼각형의 orthocenter는 점 G입니다.

삼각형의 정사 방향은 세 개의 고도가 만나는 지점입니다.

적어도 삼각형 꼭지점 중 두 개를 통과하는 수직선의 등식을 찾아야합니다.

먼저 삼각형의 각 변의 방정식을 결정합니다.

A (9,7) 및 B (2,9)로부터 방정식은 다음과 같습니다.

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

B (2,9)와 C (5,4)로부터 방정식은 다음과 같다.

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

C (5,4)와 A (9,7)에서 방정식은 다음과 같습니다.

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

둘째, 각 꼭지점을 통과하는 수직선의 방정식을 결정해야합니다.

AB부터 C까지는

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

AC에서 B를 통해 우리는

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

이제 G 점은 높이의 교차점이므로 두 방정식의 시스템을 풀어야합니다.

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # 과 #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

따라서 해는 orthocenter G의 좌표

#x = 151/29, y = 137 / 29 #