터널 아치는 포물선 모양입니다. 그것은 8 미터 너비에 걸쳐 있으며, 터널의 가장자리에서 1 미터 거리에 5 미터 높이입니다. 터널의 최대 높이는 얼마입니까?

대답:

# 80/7 # 미터가 최대입니다.

설명:

방정식의 형태를 만들어서 포물선의 꼭지점을 y 축에 배치합시다:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

우리가 이것을 할 때, #8# 미터 폭의 터널이란 우리 가장자리가에 있음을 의미합니다. # x = 오후 4. #

주어진

#f (4) = f (-4) = 0 #

과

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

그리고 요청했다. #f (0). # 우리는 기대한다 #a <0 # 그래서 그것은 최대입니다.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

기호를 수정하십시오.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # 최대 값은

검사:

우리는 팝니다. # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # grapher:

그래프 {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

올바르게 보입니다. # (pm 4,0) 및 (pm 3, 5). 쿼드 sqrt #