X가 (ln (x)) ^ (1 / x)의 무한대에 접근함에 따라 한계는 얼마입니까?

그것은 아주 간단합니다. 사실을 사용해야합니다.

#ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) #

그런 다음, 당신은

#ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x) #

그리고 직감을 사용하고 수학을 사용하는 두 가지 방법으로 해결할 수있는 재미있는 부분이 발생합니다.

직감으로 시작합시다.

(x> x) = e ^ 0 = 1 # (n - infty)

왜 그런지 생각해 봅시다.

연속성 덕분에 # e ^ x # 우리는 한계를 이동할 수있는 기능:

# ln (ln (x)) / x)) # ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty)

이 한도를 평가하려면 #lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) #, 우리는 다음과 같은 de l' Hospital 규칙을 사용할 수 있습니다:

(f '(x)) / (g'(x))) # lim_ (n-> infty) (f (x) / g

따라서 파생 상품을 계산할 때 다음과 같이 표시됩니다.

(1 / (xln (x))) # lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) /

파생 상품은 # 1 / (xln (x)) # 지명자와 #1# 분모의 경우.

그 한계는 그대로 계산하기 쉽습니다. # 1 / infty # 제한 인 종류는 0입니다.

따라서

(ln (x)) / x)) = e ^ 0 = 1 # ll (n-infty) e ^ (ln (ln (x)) /

그리고 그것은 #lim_ (n-> infty) ln (x) ^ 1 / x = 1 # 게다가.