두 점의 중간 점에서 (3,18)과 (-5,12)를 통과하는 선에 수직 인 선의 등식은 무엇입니까?

대답:

# 4x + 3y-41 = 0 #

설명:

두 가지 방법이있을 수 있습니다.

하나 - 중도 #(3,18)# 과 #(-5,12)# ~이다. #((3-5)/2,(18+12)/2)# 또는 #(-1,15)#.

선 합류의 기울기 #(3,18)# 과 #(-5,12)# ~이다. #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

따라서 그것에 직각 인 선의 기울기는 #-1/(3/4)=-4/3# 및 라인 통과 방정식 #(-1,15)# 기울기가 #-4/3# ~이다.

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # 또는

# 3y-45 = -4x-4 # 또는

# 4x + 3y-41 = 0 #

두 - 라인 결합에 수직 인 라인 #(3,18)# 과 #(-5,12)# 그들의 중간 점을 통과하는 것은이 두 점으로부터 등거리에있는 점의 궤적이다. 따라서 방정식은 다음과 같습니다.

(x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # 또는

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # 또는

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # 또는

# -16x-12y + 164 = 0 # 로 나누고 #-4#, 우리는 얻는다.

# 4x + 3y-41 = 0 #

대답:

# 4x + 3y = 41 #.

설명:

세그먼트 합류 중점 M #A (3,18) 및 B (-5,12) # ~이다.

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

선 기울기 # AB # ~이다. #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

따라서, 라인의 기울기 #bot "to line"AB = -4 / 3 #

따라서, reqd. 선 기울기가있다# = - 4/3 ", 그리고 thro. pt."M #.

를 사용하여, 슬로프 포인트 양식, reqd. 줄은:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), 즉 3y-45 + 4x + 4 = 0, # 4x + 3y = 41 #.

기울기가 4이고 점 (3, -10)을 통과하는 선의 등식은 무엇입니까?

(y + color (red) (10)) = color (blue) (4) (x-color (red) (3)) 또는 y = 4x- 22 이것을 계산하기 위해 point-slope 공식을 사용할 수 있습니다 선. 점 기울기 공식은 다음과 같이 나타냅니다 : (y - 색상 (빨강) (y_1)) = 색상 (파랑) (m) (x - 색상 (빨강) (x_1)) 색상 (빨강) (((x_1, y_1))))는 선이 통과하는 지점입니다. 문제의 값을 대입하면 (y- 색상 (빨강) (- 10)) = 색상 (파란색) (4) (x- 색상 (빨간색) (3)) (y + 색상 (빨간색) (10)) = color (blue) (4) (x - color (red) (3)) 이것을보다 친숙한 slope-intercept 형태로 변환하기 위해 y : y + color (red) (10) = (color (10) = 4x - 12 - 색상 (4) xx x - 색상 (파랑) xx 색상 (빨강) (3) y + 10 = 4x - 12y + 적색) (10) y + 0 = 4x-22y = 4x-22

두 점의 중간 점에서 (-5,3)과 (4,9)를 지나는 선에 수직 인 선의 등식은 무엇입니까?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 주어진 선에 수직 인 선의 기울기는 주어진 선의 역 기울기가 될 것입니다. m = a / b 수직 기울기는 m = -b / a입니다. 좌표 점 (-5,3) 및 (4,9)에 대해 x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = (x_2-x_1) 기울기는 m = 6/9이고 수직 기울기는 역수 (-1 / m) m = -9이다. (3/2) 9 y = 9 m = (9-3) / 6 중선 수식 ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4) / 2, (3 + 9) / 2) (-1 / 2,12 / 2) (-1 / 2,6) 선의 방정식을 결정하려면 점 기울기 양식 (y-y_1) = m (x-x_1)을 찾으려면 중간 점을 연결하십시오. 새로운 방정식 (-6) = - 9/6 (x - (- 1/2)) y-6 = -9 / 6x-9 / 12 ycancel (-6) 취소 (+6) = -1 1 / 2x-3 / 4 +3 y = -1 1 / 2x + 2 1 / 4

두 점의 중간 점에서 (5,12)와 (6,14)를 통과하는 선에 수직 인 선의 등식은 무엇입니까?

점 - 기울기 형태 : y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) 먼저 두 점에서 원래 선의 기울기를 찾아야합니다. frac {y2-y_1} {x_2-x_1} 해당 값을 연결하면 frac {14-12} {6-5} = frac {2} {1} = 2가된다. 수직선의 기울기는 음의 역수 우리가 찾고있는 선의 기울기는 2의 역수가 될 것입니다. 즉, frac {1} {2}입니다. 이제 우리는이 두 점의 중점을 찾아야합니다. 그러면 나머지 점에 대한 정보를 얻을 수 있습니다. 중점 수식은 다음과 같습니다. ( frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) 연결 수율 : ( frac {5 + 6} {2} quad, 따라서, 우리가 방정식을 찾으려고하는 선은 그 점을 통과한다. 선의 기울기와 선이 통과하는 점을 알면 다음과 같이 점 기울기 형태로 방정식을 쓸 수 있습니다. y-y_1 = m (x-x_1) frac {1} {2} (x- frac {11} {2})