(-i-5) / (i -6)을 어떻게 삼각법으로 나눕니까?

# (- i-5) / (i-6) #

다시 정리하겠습니다.

5 + i) = (- 5 + i) / (- 6 + i) = (5 + i) / (-6) (6-i) #

우선 우리는이 두 숫자를 삼각 형태로 변환해야합니다.

만약 # (a + ib) # 복소수이다. #유# 그것의 크기와 # 알파 # 그 각도는 # (a + ib) # 삼각법 형태는 다음과 같이 쓰여있다. #u (cosalpha + isinalpha) #.

복소수의 크기 # (a + ib) # 에 의해 주어진다#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # 그 각도는 다음과 같이 주어진다. # tan ^ -1 (b / a) #

방해 #아르 자형# 의 크기가된다. # (5 + i) # 과 # theta # 그 각도.

크기 # (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

각도 # (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) = theta #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

방해 #에스# 의 크기가된다. # (6-i) # 과 # phi # 그 각도.

크기 # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = s #

각도 # (6-i) = Tan ^ -1 ((- 1) / 6) = φ #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

지금,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (r (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = r / s * (코시 타 + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = r / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = r / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = r / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1) #

# = r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

여기서 우리는 모든 것을 가지고 있지만, 여기에서 직접적으로 가치를 대체한다면 그 단어는 지루할 것입니다. #theta -phi # 그래서 먼저 알아 보겠습니다. # 세타 - 파이 #.

# theta-phi = tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) #

우리는 그것을 안다.

# tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a-b) / (1 + ab)

# (1 / 5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) = tan ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1+ / 5) ((- 1) / 6))) #

# = tan ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = tan ^ -1 (11/29) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# = sqrt26 / sqrt37 (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #

# = sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29)))

이것이 귀하의 최종 답변입니다.

다른 방법으로도 작업을 수행 할 수 있습니다.

첫째로 복소수를 나누고이를 삼각 함수로 바꾸는 것보다 훨씬 쉽습니다.

먼저 주어진 숫자를 단순화합시다.

# (5 + i) / (6-i) #.

분모에 존재하는 복소수의 공액으로 곱하고 나눕니다. # 6 + i #.

(30 + 5i + 6i + i ^ 2) = (5 + i) / (6-i) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

(29 + 11i) / 37 = 29 / 37 + (11i) / 37 # (30 + 11i-1) / (36 -

# (5 + i) / (6-i) = 29 / 37 + (11i) / 37 #

방해 #티# 의 크기가된다. # (29 / 37 + (11i) / 37) # 과 #베타# 그 각도.

크기 = (sqrt (29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841 / 1369 + 121 / 1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

각도 # (29/37 + (11i) / 37) = Tan ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = tan ^ -1 (11/29) = beta #

#implies (29 / 37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29 / 37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29).